社会保険加入手続き中ですが、まだ健康保険証が届いていません。
病院にかかった場合は、全額自己負担になってしまうのでしょうか？

お手元に健康保険証が届く前に医療機関にかかりますと、一旦全額自己負担になる可能性があります。
切り替え手続きの旨を医療機関の窓口で伝えていただき、お支払方法を医療機関にご相談ください。
全額自己負担された場合も、加入手続き完了後に費用の約7割分の金額を返金してもらうことが可能です。